Música

Acordes em teclados e instrumentos de corda

Discretização da faixa de frequências sonoras

O som é uma onda mecânica (i.e., ao contrário das ondas eletromagnéticas, que envolvem campos elétricos e magnéticos, o som é a oscilação das partículas de um meio material, não podendo portanto se propagar no vácuo) e longitudinal (i.e., também ao contrário das ondas eletromagnéticas, em que a oscilação é transversal à direção de propagação, no som a oscilação ocorre na mesma direção da propagação).

As ondas sonoras num dado meio material se caracterizam essencialmente por duas de suas propriedades:

Amplitude (aquilo que distingue um som alto de um som baixo, relacionado com a variação da pressão que a onda provoca sobre do meio onde ele se propaga);
Frequência (ou tom - aquilo que distingue um som agudo de um som grave, relacionado com período de tempo entre duas cristas - ou dois vales - da onda propagada).

Seres humanos são capazes de ouvir ondas sonoras na faixa de frequência entre 20 e 20.000 Hz (ainda que essa faixa varie para diferentes pessoas, em função da idade e da saúde auditiva). Embora essa faixa seja contínua, existe um valor limiar a partir do qual cada ser humano é capaz de perceber uma variação nessa frequência.

Por esse motivo, a teoria musical ao longo da história convencionou maneiras de se discretizar a faixa de frequências com a qual os instrumentos musicais trabalham. Além da intrínseca limitação humana de ser capaz de perceber pequenas variações na frequência, a discretização cumpre com outros objetivos:

Limitações do instrumentos musicais: Alguns instrumentos (como o piano, por exemplo), não podem produzir notas musicais com valores de uma frequência intermediária entre duas teclas contíguas, de modo que a discretização nesse caso é necessária pela natureza mesma do instrumento;
Notação: ainda que um instrumento possa gerar toda a gama de frequências da faixa do som audível, seria impossível representar (e interpretar) graficamente as mínimas variações na frequência das notas que poderiam ser produzidas. Assim, as formas de se representar diferentes notas musicias forçam uma discretização da escala (no caso do modelo ocidental, essa discretização é simbolizada pela pauta, representada por 5 linhas horizontais);
Questões estéticas: a combinação de sons de frequências muito próximas umas das outras pode produzir efeitos de cacofonia, de modo que é interessante estabelecer um intervalo de frequência entre duas notas.

O último ponto apresentado levanta uma questão importante: se devemos trabalhar valores de frequências intervalados, como definir esses intervalos?

Escalas e modos musicais

Não está no escopo deste texto explicar as origens da escala musical do ocidente, mas de maneira muito resumida, as notas musicais são definidas da seguinte maneira:

Define-se uma frequência como referência. Segundo a norma ISO 16, esta frequência é de 440 Hz (Lá - A₄);
Todas as frequências múltiplas (ou divididas) de 2 são denominadas da mesma maneira (exemplo: 880 Hz também corresponde à nota Lá, porém uma oitava acima);
As frequências entre duas oitavas são repartidas em 12 intervalos, espaçados não aritmeticamente, mas geometricamente (ou seja, a razão da frequência entre duas notas contígüas será a raiz duodécima de 2). Diz-se que uma nota está um semitom acima de outra quando sua frequência é $ \sqrt[12]{2} $ vezes maior (ou seja, um intervalo de distância), enquanto que uma nota está um tom acima de outra quando sua frequência é $ \sqrt[6]{2} $ vezes maior (ou seja, dois intervalos de distância). A expressão que dá os valores de todas as frequências das notas é dada por:

$$f_i = 440 \times 2^{ i - 69 \over 12} \text{ onde } \{i \in \mathbb{Z} \mid 15 \lt i \lt 136 \}$$

Em uma escala linear, tem-se:

e em uma escala logarítmica, tem-se:

As notas mostradas nas figuras acima são aquelas disponíveis para a composição de uma música no padrão ocidental. Porém as músicas, em geral, não se valem de todas as notas disponíveis, mas somente de algumas delas, selecionadas a partir de um dado espaçamento periódico.

Escalas musicais são as distâncias estabelecidas entre as notas que serão utilizadas em uma dada composição. Uma canção que utiliza todas as notas disponíveis vale-se da escala cromática. Quando a distância entre as notas obedece o padrão:

Tom - Tom - Semitom - Tom - Tom - Tom - Semitom

diz-se que a música utiliza uma escala maior. Se os espaçamentos são dados pelo padrão:

Tom - Semitom - Tom - Tom - Semitom - Tom - Tom

diz-se que a música utiliza uma escala menor. Uma vez definida a escala, o modo (ou tonalidade) é dado com base em uma nota a partir do qual o padrão acima vai se repetir. Por exemplo, o modo Lá maior define as seguinte notas:

Assim, uma canção em Lá maior possui somente as notas: A, B, C#, D, E, F#, G#, A

Embora a imensa maioria das canções utilize os modos maior (jônio) e menor (eólio), existem mais de 200 escalas e quase 1500 modos que podem ser utilizados. Este excelente website mostra todas essas possíveis combinações (e lhes atribui nomes), indicando como são vastas as possibilidades. Vale lembrar que, embora uma canção em um dado modo utilize exclusivamente as notas por ele definidas, nada impede o compositor de fugir dessa regra introduzindo notas que não pertencem àquele modo (de modo a obter um dado efeito estético - pode-se não seguir as regras, desde que você sabia o que está fazendo e quais são as consequências).

Acordes

Uma vez que se escolheu o modo que uma dada canção (ou seja, quais notas a serem utilizadas e quais não), surge a seguinte questão: pode-se combinar diferentes notas? E, em caso afirmativo, essa combinação deve seguir alguma regra?

A resposta é sim, e as regras para combinação de diferentes notas são dadas pelos acordes: grupos de 3 a 4 notas que, ao serem combinadas, produzem um efeito eufônico. Os acordes mais comuns são:

Maior: consiste numa dada nota, uma segunda nota dois tons acima da primeira e uma terceira nota três semitons acima segunda;
Menor: consiste numa dada nota, uma segunda nota três semitons acima da primeira e uma terceira nota dois tons acima segunda;
Diminuto: consiste numa dada nota, uma segunda nota três semitons acima da primeira e uma terceira nota três semitons acima segunda;
Sétima dominante: as mesmas três notas do acorde maior e mais uma quarta nota um tom abaixo da primeira.

Uma vez que as notas que podem ser usadas numa dada canção já estão pré-estabelecidadas pelo seu modo, definidos também estão os acordes que podem ser tocados. Voltando ao exemplo do modo Lá maior, tem-se os seguintes acordes possíveis:

Notas	Acorde	Designação
A, C#, E	Lá maior	I
B, D, F#	Si menor	ii
C#, E, G#	Dó sustenido menor	iii
D, F#, A	Ré maior	IV
E, G#, B	Mi maior	V
F#, A, C#	Fá sustenido menor	vi
G#, B, D	Sol sustenido diminuto	vii⁰

Para além disso, ao longo de uma canção, diferentes acordes produzem diferentes sensações no ouvinte, o que é estudado pelo harmonia funcional. Como regra básica para quem está começando no assunto, tem-se que:

A função tônica (I, iii e vi) transmiste uma sensação de estabilidade, aquilo que indicaria o curso natural da canção;
A função dominante (V e vii⁰) transmiste uma sensação de instabilidade, de tensão, algo que geraria uma apreensão no ouvinte;
A função subdominante (ii e iv) serve de transição entre as duas anteriores, seja para prenunciar a instabilidade que virá com a função dominante ou como alívio, resolução, fechamento desta instabilidade e retorno para a tônica.

Foi com intuito de mostrar os diferentes acordes e de como sintetiza-los em instrumentos de corda e teclado que o aplicativo abaixo apresentado foi concebido. Nele, é possível mostrar os diferentes acordes na pauta assim os meios de produzí-los em diferentes instrumentos.

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